A23 Погрешность в расчетах и описание светового поля двухмерного излучателя с косинусно-степенным светораспределением

Пашник К.П., Никитин В.Д., ТПУ, г.Томск

Скачать доклад в .pdf | Читать комментарии и вопросы

Традиционно световое поле (СП) двухмерного излучателя (ДИ) описывается с помощью формул Higbie (практически широко используются графические интерпретации), предназначенных для косинусных излучателей. Это обуславливает погрешность в оценке освещенности от неламбертовых (m≠1) ДИ.

В работе рассматриваются параллельное (||), перпендикулярное () положения ДИ относительно расчетной плоскости (РП).

Ι. Параллельное положение ДИ
1. Для расчета освещенности в поле ДИ широко используются номограммы Е.С. Ратнера [1]. Будучи графической интерпретацией формул Higbie (-Lewin), эти номограммы и материалы Гершуна А.А., Данилюка А.М., P. Moona [2] и других справедливы только при диффузных (синонимы: косинусных , равноярких , ламбертовых) ДИ. Но если индикатриса излучения элемента ДИ отличается от косинусной (, использование формул Higbie либо их графических и табличных аналогов может приводить к погрешности (табл.1); для ее оценки предлагаем формулу (1):

 ,                  (1)

где  - эквивалентный  телесный угол по Блонделю [3], q и f - коэффициенты соответственно к светимости M и осевому  значению яркости L0. При расчете Δ  принимались: значения q- по графикам P. Moona зависимости q от угловых размеров ДИ; значения fm=2 и fm=3 - по таблицам Гуторова М.М. [4]; значение fm=4 и fm=8 - по рис. 4.4 [5]; размеры - как у ранее описанного [6] ДИ.

Таблица 1      
Значение погрешности при использовании графиков Ратнера Е.С. для оценки светового поля ДИ (,  Iα= [Ф(m+1)/2π]·cosmα,

Положение излучателя

Значения погрешности Δ, %, при индикатрисе

I0(2)cos2α

I0(3)cos3α

I0(4)cos4α

I0(8)cos8α

параллельное

17

22,5

29

45

перпендикулярное

-11,6

-14,2

-11

-12

2. Проектировщики  часто  используют  номограммы  Ратнера Е.С.,  несмотря на их неточность при m≠1. Это связано с отсутствием доступных материалов для расчета.

Характеристики светового поля ДИ для  , приведены в табл.2.

Таблица 2
Составляющая εz светового поля ДИ    

m,n

(m+1)εz=(m+1)f׀׀(a‘,b‘)

m=2n-1,

n=1,2,3…

 

m=2n,

n=1,2,3…

 

 

Примечания:
*Для взятия 2-го интеграла формулы (2) в формулах (3,4,5) произвести циклическую замену параметров a’ и b’.
** При К>2 справедлива рекурсия:

 ,              (5a)

,           (5б)

где

;       (5в)

Составляющая εz определяет освещенность горизонтальной (параллельной) плоскости, в формулах используются относительные геометрические параметры, a=A/H b=A/H , где А,B,H -длина, ширина, высота расположения ДИ.

Отметим следующее: аналитическое решение для произвольного нечетного m (формулы (2, 3, 4, 5) приводится, вероятно, впервые; расчет при нецелых m сводится к линейной интерполяции между соответствующими значениями проекций светового вектора для ближайших целых показателей степени, а в ответственных случаях - [7]; можно использовать, например, квадратичную интерполяцию по Бесселю; переход от L0=1 к L0= осуществляется пропорциональным пересчетом.

ΙΙ. Перпендикулярное положение ДИ

Определение освещенности в поле недиффузного (non-Lambert) перпендикулярно расположенного ДИ встречается во многих задачах [5]. Так, архитектор может придать решеткам на выходном отверстии ДИ вычурную, сложную форму, при этом ДИ перестает быть косинусным и расчет освещенности по номограмме Е.С. Ратнера или иным аналогам формул Higbie с использованием q=q ( дает заметную погрешность. В решении двух задач (на основе [8] ) дана количественная оценка погрешности при замене ДИ (m≠1) на косинусный (ламбертов); точный расчет был выполнен по формулам (6, 7) и приведен в табл.3; функция - «перевертыш» задается формулами (8, 9).

Таблица 3
Составляющая εх светового поля ДИ [Iα =I0(m)cosmα, L0=1 кд/м2]

m

(m+1)εz=(m+1)(a‘, b‘)

m=2n-1,

n=2,3,…

m=2n,

n=1,2,…

              (7)

*Функция Gd (d зависит от m,K) может быть выражена через гамма-функцию

Для нечетного d

, (8)

Для четного d

  (9)

 
Формулы (6, 7) отличаются от опубликованных в [6] большей компактностью и для m=2 и m=3 дают известные формулы М.М. Гуторова.

Использование представленного теоретического материала показано на примере задач, встречаемых в проектных работах.

Задача 1. Размеры ДИ взяты из [7], световой поток с единицы площади ДИ Ф=1клм. Сравнить характер зависимости погрешности Δ (m) для параллельного и перпендикулярного расположения ДИ и освещаемой поверхности. Можно ли считать данный ДИ (с 5-ти процентной погрешностью, приемлемой для большинства технических приложений) как бесконечно большой? (Для ответа - сравнить ход линий 1 и 2 на рис. 1 [7]). Значения  и результаты расчетов приведены  в табл. 4 (строки 1, 2, 3).

Таблица 4
Оценка погрешности Δ, %, при расчете ДИ с  по методу Higbie или его аналогам

Показатели

Численные значения

Показатель m/значения , кд/м2

1/318

2/478

4/783

6/1117

10/1750

Параллельное / перпендикулярное

50/20

40/15

28/9,5

23/6

14,5/3,5

Освещенность Е=L0·f, лк (в скобках погрешность  Δ,%) при расположении

158(0) 193(18) 218(25) 258(39) 252(38)

64(0)

72(11)

75(14)

69(4)

61(5)

 

Задача 2. Найти погрешность Δ, %, если составной ДИ с m=2 (по [1], с.161, при защитном угле 30°) и m=3 (при защитном угле 40°) считать по формулам Higbie или их аналогам. Решение приведено в табл.5.

Яркость по нормали к поверхности ДИ L0=I0/S=6.02/1.25•0.8=6.02 (ккд/м2). Освещенность (для m=1), (для m>1); очевидно, что ее расчет при m≠1 по методу Higbie (как от ламбертова ДИ) может давать большую погрешность (рис. 1, кривые 4, 5).

Таблица 5
Функции q и f, значения I, E и Δ, %

Показатели

Косинусный ( m=1)

угол γ=30° ( m=2)

угол γ=40° ( m=3)

Значения показателя

102×функции q или f [1] :             Σ q=12,4 [8] :            Σf2=22,6 [8]:          Σf3=13,9
I0, ккд/ Е, клк/ Δ,%

4,01/1,56/0

6,02/1,32/18

8,02/1,12/39


Рисунок 1. Параметры 1 и 2/3, определяющие освещенность, и погрешности 4/5 (параллельный/перпендикулярный случаи) при принятии ДИ за косинусный: 1) I0(m)/I0(1), 2/3) , 4/5),Δ‖‖\(m)

Литература:

  1. Кнорринг Г. М. Светотехнические расчеты в установках искусственного освещения- Л. : Энергия, 1973. - 200 с.
  2. Moon P. The Scientific Basis ofv the Illuminating Engineering. NY:1961.
  3. Сапожников Р. А. Теоретическая фотометрия  - Л. : Энергия, 1977. - 268 с.
  4. Гуторов М.М. Сборник задач по основам светотехники - М. : Энергоатомиздат, 1988. - 127 с.
  5. Никитин В.Д. Расчет освещения точечным методом. Учебное пособие. Томск: изд. ТПИ,1985. -95 с.
  6. Никитин В.Д., Савченко И.П.Расчет освещенности от прямоугольного излучателя с некосинусным...// Светотехника.-1987.-№7.-С.9-12
  7. Никитин В.Д. Ортогональные проекции… Тезисы докладов 6-ой международной светотехнической конференции. Калининград.-2006.-С.155-156.
  8. Никитин В.Д. Методические указания… «расчет освещения точечным методом». Томск: изд: ТПУ. 1990.-32с.

Тематика:

Возможность добавлять комментарии отключена в связи с окончанием конференции.

 

Российская светотехническая интернет-конференция, 2009 г.
© Межрегиональное светотехническое общество
© Коллектив авторов
22 queries. 0.093 seconds.