A20 Принципы построения статистической модели цветового зрения

Григорьев А.А., МЭИ (ТУ), г. Москва

Скачать доклад в .pdf | Читать комментарии и вопросы

В настоящее время для проведения цветовых расчетов используются стандартные цветовые системы XYZ и X10, Y10, Z10, а также ряд равноконтрастных систем [1]. Исследования Мак-Адама и ряда других авторов показали, что линейная трансформация графика XYZ МКО 1931 не позволяет получить систему, близкую к равноконтрастной.

В [2] приведено описание статистической модели органа зрения (ОЗ) для решения задач обнаружения одноцветных объектов на равномерном фоне. Распространение указанного подхода на случай цветного зрения, когда сетчатку глаза необходимо представлять совокупностью трех К, З и С рецепторов, сигналы которых мозг человека обрабатывает совместно, приводит к структурной схеме статистической модели, приведенной на рис.1.


Рисунок 1. Структурная схема статистической модели цветового зрения

Излучение из пространства предметов собирается оптической системой глаза (ОС) на мозаику приемников излучения (ПИ), которые в математической модели эквивалентны светочувствительным элементам сетчатки - колбочкам. Случайные сигналы отдельных приемников излучения или групп приемников, подключенных через промежуточные нейроны к одному из волоком зрительного нерва (μi), предаются в мозг, который в математической модели представлен системой анализа (СА), памятью и пороговым устройством.

Самым   “темным”  местом во всех моделях является предположение  о механизмах переработки зрительной информации в коре головного мозга. Физиологами алгоритм этой обработки достоверно не выявлен, хотя   существует множество гипотез на  эту тему. Мы, при разработки модели ОЗ, исходили из того, что в процессе эволюции выживали лучшие особи, т.е. те, которые раньше других замечали опасность,  либо первыми обнаруживали жертву. Согласно ТСР [3] существует единственный алгоритм обнаружения отличий двух изображений (эталонного и исследуемого), лучше которого никакой другой алгоритм  не может решить эту задачу. Такой алгоритм получил название «алгоритм оптимального приемника»  изображения. Для реализации этого алгоритма система анализа вычисляет некоторую функцию Λ, называемую отношением правдоподобия.

По определению

 ,

где  P[Y/S] - вероятность получения совокупности случайных сигналов μi на выходе ПИ (случайной реализации Y) при условии, что в поле зрения человека находится сигнал S; P[Y/Sэт]  - вероятность получения той же самой реализации Y, при условии, что в поле зрения  находится сигнал Sэт.

Таким образом,   на языке вероятности событий Λ оценивает степень похожести полученного случайного распределения сигналов μi на сигналы S и Sэт. Если Λ >1, то распределение сигналов на выходе ПИ больше похоже на сигнал S и наоборот. Согласно ТСР если Λ ≥ ΛП, то система анализа должна принимать решение о наличии сигнала S, а если Λ < ΛП, то о наличии сигнала Sэт. Следует отметить, что мы вовсе не считаем, что мозг человека вычисляет Λ. Мы только  предполагаем, что он реализует “алгоритм оптимального приемника” путем организации пока неизвестных физиологии нервных связей. Язык отношения правдоподобия является только одним из наиболее простых математических методов описания этого алгоритма, которым мы и пользуемся.

Математическая модель, основанная на ТСР, позволяет вести расчеты при любых кривых спектральной чувствительности К,З,С приемников - Sк(λ), Sз(λ), Sс(λ). Если положить, что эти кривые для всех приемников совпадают и равны V(λ)  (относительной спектральной световой  эффективности излучения), то получится  модель одноцветного зрения, которая детально разработана для анализа сложных изображений, создаваемых  оптико-электронными системами визуализации изображений. Модель цветового зрения при Sк(λ) = Sз(λ) = Sс(λ) = V(λ) переходит в модель одноцветного зрения, поэтому  результатами, полученными при разработке одноцветной модели мы воспользуемся и для модели цветового зрения. Из модели  одноцветного зрения следует:

1) Исходный закон распределения μi подчиняется закону распределения Пуассона, который в области яркостей фона больших 10-3 кд/м2 хорошо аппроксимируется нормальным законом распределения с дисперсией равной математическому  ожиданию.

 2) При нормальном законе распределения μi закон распределения Λ не подчиняется нормальному закону, но  закон распределения ln(Λ) оказывается нормальным, т.е. 

где z =ln(Λ), mΛ и σ2Λ  -  математическое  ожидание и дисперсия ln(Λ).

3) mΛ определяется выражением:  

где  - угловые координаты точек изображения относительно оси зрения,  - математические ожидания угловой плотности выходных сигналов рецепторов при условии наличия в поле зрения наблюдателя объектов S и Sэт соответственно.

4) При яркостях адаптации больших 10-3 кд/м2, σ2Λ  = 2 mΛ.

5) Выражение для ln(Λ) имеет вид:

где  - угловая плотность выходных сигналов рецепторов.

6) Вероятность обнаружения отличий двух изображений определяется следующим выражением:

где Ф(y) - интеграл вероятности [5],     y =

7) В пороговых по обнаружению отличий двух изображений условиях (Роб =0.5) аргумент интеграла вероятности равен нулю, поэтому

mΛ = ln (Λn).     (1)

8) Модель хорошо описывает экспериментальные результаты при значении

ln (Λn) = 4.

9)  зависит от , яркости точек изображения с этими координатами  и яркости адаптации. Конкретные виды функции  получены путем сопоставления  расчета по модели с экспериментальными результатами Блэкуэлла [1] по обнаружению равноярких дисков на равномерном фоне.

Отличие модели цветового зрения от одноцветной модели состоит, прежде всего, в наличии трех типов приемников - К, З и С. Это изменяет выражение для расчета отношения правдоподобия, логарифм которого приобретает следующий вид:

где  - частные отношения правдоподобия, вычисленные для реакций К,З, и С приемников.            

До настоящего времени наиболее достоверными исследованиями порогов цветоразличения считаются экспериментальные данные Мак Адама, опубликованные в 1942 году [4]. Расчеты по математической модели показали, что любой эллипс Мак Адама может быть получен при соответствующих значениях чувствительностей КЗС рецепторов к излучению с длинами волн используемых источников света.

Наибольший интерес для исследования представляют пороги цветоразличения стандартного наблюдателя МКО. Кривые спектральной чувствительности КЗС рецепторов для этого наблюдателя были получены из удельных координат цвета системы XYZ с помощью матрицы перехода, полученной по данным Е.Н.Юстовой и приведенной в [1]:

Результаты расчетов порогов цветоразличения для стандартного наблюдателя МКО и экспериментальные эллипсы Мак Адама, увеличенные в 5 раз, приведены на рис.2.


Рисунок 2. Экспериментальные данные Мак Адама порогов цветоразличения (синие эллипсы)  и  расчетные значения порогов  для  стандартного наблюдателя    МКО   (красные  эллипсы).    Величина   пороговых эллипсов увеличена в пять раз

Причины отличий связаны, прежде всего, с несоответствием кривых КЗС рецепторов в экспериментах Мак Адама стандартному наблюдателю МКО.

Важнейшей особенностью статистической модели ОЗ является ее равноконтрастность по отношению к составляющим ln (Λ) - ln (Λк), ln (Λз) и ln (Λс). Как отмечалось выше, в пороговых условиях выполняется соотношение (1), поэтому, для модели цветового зрения, с учетом (1) можно записать:

                  (2)

где  - математические ожидания сигналов К, З и С приемников.

Решением именно этого уравнения являются полученные нами пороговые зависимости.

Уравнение (2) является уравнением сферы в пространстве  Радиус этой сферы равен  В пороговых условиях выражение (11) выполняется для любых точек цветового пространства, поэтому все пороговые поверхности в этой координатной системе - это равновеликие сферы с радиусом  Для проверки данного утверждения координаты точек пороговых эллипсов цветоразличения были пересчитаны в новую равноконтрастную систему.

Введем следующие обозначения:

тогда получим уравнение сечения сферы плоскостью в координатах Мк, Мз

            (3)

На рис.3 приведены по 12 точек для всех 25 пороговых эллипсов. Все расчетные точки хорошо ложатся на окружность одного радиуса.

Предлагаемое равноконтрастное пространство отличается от известных тем, что оно отражает не столько сами цвета, сколько отличие цветов двух объектов (полей сравнения) S и Sэт. При совпадении цветов полей сравнения   и ln (Λ) равны нулю. Т.е. при любых одинаковых цветах S и Sэт координата отличий цветов этих объектов лежит в центре сферы  Таким образом, в предлагаемом равноконтрастном пространстве радиус сферы является мерой отличия двух цветов независимо от их яркости и цветности. В частности при одинаковой цветности полей сравнения на этой сфере лежат точки порогового яркостного контраста. Отличающиеся по цвету S и Sэт имеют разные координаты на этой сфере, а отличающиеся по цветности на одинаковое число порогов - разные координаты на окружности одного радиуса в координатах Мк, Мз.


Рисунок 3. Равноконтрастный график с результатами, полученными по 25 эллипсам    

По результатам проведенных расчетных исследований можно сделать два основных вывода:

  1. Статистическая модель позволяет рассчитывать пороги цветоразличения наблюдателей при известных кривых спектральной чувствительности их КЗС рецепторов, которые определяют форму и ориентацию пороговых эллипсов в цветовом пространстве МКО.   
  2. На базе статистической модели можно построить равноконтрастное пространство и равноконтрастный график в координатах Мк, Мз на котором все пороговые эллипсы преобразуются в точки одной окружности одного радиуса. Разным цветностям излучений соответствует различное расположение пороговых точек на этой окружности.

            Литература:

  1. В.В.Мешков, А.Б.Матвеев. Основы светотехники. Часть 2. М.: Энергоатомиздат, 1989. 432 с.
  2. А.А.Григорьев. Применение теории статистических решений к расчету вероятностных и пороговых характеристик органа зрения. Светотехника. 2000. № 6. С. 23-25.
  3. Н.С.Шестов. Выделение оптических сигналов на фоне случайных помех. М.: Сов. радио, 1967. 348 с.
  4. D.L.MacAdam. Visual sensitivities to color differences in daylight. JOSA. 1942. V. 32, № 5. P. 247-274.

Тематика:

Возможность добавлять комментарии отключена в связи с окончанием конференции.

 

Российская светотехническая интернет-конференция, 2009 г.
© Межрегиональное светотехническое общество
© Коллектив авторов
22 queries. 0.479 seconds.