A06 Световой потенциал

Атаев А.Е., МЭИ (ТУ), г. Москва

Скачать доклад в .pdf | Читать комментарии и вопросы

В работах [1-3] впервые были введены понятия светового вектора [1], выведены  аналитически  формулы для расчета светового вектора  от равноярких и неравноярких осесимметричных и неосесимметричных излучателей. В случае, если световое поле безвихревое,  вводится  понятие светового потенциала, градиент которого равен световому вектору.

Физический смысл светового потенциала можно попытаться представить себе из равенства

(1)

Световой вектор представляет собой по модулю максимальное значение освещенности  плоскости в точке и равен световому потоку, приходящемуся на единицу площадки. Единица его измерения есть лм/м2. Из математического определения  светового вектора  по равенству (1) следует размерность светового потенциала - лм/м , т.е. световой потенциал S представляет собой изменение светового потока на единице длины. Очевидно, световой эквипотенциальной поверхностью будет поверхность, на которой производная в любом направлении  равна нулю, то есть светимость  во всех точках постоянна.

 Световой потенциал S подчиняется  уравнению Лапласса
S= 0,    где - оператор Лапласса

Рассмотрим несколько примеров по отысканию светового вектора с помощью светового потенциала.

Пример 1

Вычислить световой вектор от полукруглого  радиусом Ro бесконечно длинного световода  (рис. 1), световой потенциал на поверхности которого меняется по закону

Рисунок 1

В силу того, что по оси Z длина световода бесконечна, световой вектор не будет  меняться по оси Z. Поэтому решение задачи можно свести к плоскости сечения, перпендикулярной оси Z (см. рис. 2).                                                     


Рисунок 2

Решение удобнее вести в полярной системе координат. Уравнение Лапласса выглядит следующим образом

Решение этого уравнения  в общем виде

Коэффициенты ряда можно определить исходя из удовлетворения краевого условия, которое в полярных координатах может быть записано так

Второе условие выполняется автоматически из общего решения при К>0.

Для выполнения первого условия необходимо выполнение равенства

Отсюда  

Решение будет выглядеть так

В прямоугольной системе координат получится

Световой вектор равен

Пример 2

Вычислить световой вектор от полукруглого бесконечно длинного световода ( см. рис. 1 в предыдущем примере), у которого световой потенциал на поверхности меняется по закону

Сечение световода перпендикулярной плоскостью и световой потенциал на поверхности в плоскости сечения изображены на рис 3.


Рисунок 3

Решение уравнения Лапласса по методу , изложенному в предыдущем примере, с новыми граничными условиями приводит к результату

Световой вектор определится как градиент от S

Пример 3

Для равнояркого шара с яркостью L найти значение светового вектора в произвольной точке А  (рис. 4).    


Рисунок 4

Уравнение Лапласса в сферической системе координат запишется в виде

В нашем случае нет зависимости от углов и решением будет являться фундаментальное решение уравнения Лапласса в сферических координатах S= a/r,  где а-константа, определяемая условиями на поверхности шара (L=Const).

Cветовой вектор равен

При r=Ro модуль светового вектора равен светимости на поверхности шара М=p L.
Отсюда

Окончательно

Пример 4

Для прямоугольного помещения  (рис. 5)  найти световой вектор и освещенность в любой точке пространства, если коэффициент поглощения стенок и пола равен единице, а потолок представляет собой равнояркий световод с яркостью L. Высота потолка равна а, ширина помещения-b, длина- неограниченная.

Уравнение Лапласса в прямоугольной системе координат записывается


Рисунок 5 

Решение уравнения Лапласса, полученное в для термодинамической задачи, позволяет в наши условиях записать световой потенциал в виде

После ряда преобразований с погрешностью, не превышающей 10%, можно записать

Световой вектор равен



Освещенность в любой точке пространства будет равна скалярному произведению светового вектора на единичный вектор , перпендикулярный к соответствующей плоскости.

Литература

  1. Ф.Розенбергер ,История физики, 3 части ,  Гос. Технико-теоретическое издательство, Москва-Ленинград, 1934г.
  2. А.А. Гершун, Избранные труды по фотометрии и светотехнике, Гос. Издательство по физю-мат. Литературе, Москва, 1956
  3. Р.А. Сапожников, Теоретическая фотометрия, ленинградское отделение издательства «Энергия», 1967

Тематика:

Комментариев: 7


» Ракутько Сергей (об авторе) { Июнь 6, 2009 - 08:06:30 }

Привычным является понимание потенциала в данной точке как работы, совершаемой силами поля по удалению единичного заряда в бесконечность (в электростатическом поле). Как все же следует наглядно представлять себе потенциал светового поля?
Как изменятся формулы для поглощающей и светящейся среды?

» Будак Владимир Павлович (об авторе) { Июнь 8, 2009 - 09:06:26 }

Гершун А.А. “Теория светового поля” (Избранные труды по фотометрии и светотехнике, Москва, 1958) стр. 389: “Поле от равномерных точечных источников света совершенно тождественно полю точечных зарядов. В этом частном случае световой вектор имеет скалярный потенциал … Однако, как правило, сила света точечного источника по различным направлениям различна … Световое поле является вихревым и световой вектор уже не имеет потенциала … В поле нескольких точечных источников не только не существует потенциала, но даже невозможно построить поверхности, ортогональные линиям светового вектора”

» Атаев Артем (об авторе) { Июнь 10, 2009 - 10:06:23 }

Уважаемый Сергей!
Световой потенциал физически представляет собой изменение светового потока на единице длины ( см. уравнение 1). Это понятие реально для безвихревого поля, и оно имеет смысл при использовании уравнения Лапласса для решения светотехнических задач. В случае поглощающей или излучающей среды понятие светового потенциала неприемлемо.
Спасибо Вам за вопросы.
А.Е. Атаев

» Атаев Артем (об авторе) { Июнь 10, 2009 - 11:06:08 }

Уважаемый Владимир Павлович!
Полностью согласен с приведенными Вами замечаниями. Я в самой статье также указал со ссылкой на литературу, что поле должно быть безвихревым.
С уважением А.Е. Атаев

» Ракутько Сергей (об авторе) { Июнь 10, 2009 - 02:06:35 }

Уважаемый Артём Ерёмович!
Благодарю Вас за разъяснение, однако имеется такое соображение.
Можем ли мы по размерности судить о физическом смысле величины? Представляется, что в общем случае, нет. Из равенства (1) следует размерность светового потенциала - лм/м. Если его интерпретировать как изменение светового потока на единице длины, то в средах это будет наиболее наглядно (например, поглощение по Бугеру).
Пользуясь случаем, позвольте так же задать следующий вопрос.
В своем интервью на сайте выпускников МЭИ (http://www.auditoriya.ru/index/club-respect-action/id.5) Вы говорите о лампе с изменяемым спектральным составом. Не нашли ли эти разработки продолжения?

» Атаев Артем (об авторе) { Июнь 11, 2009 - 06:06:16 }

Уважаемый Сергей!
Похоже, что нам лучше пообщаться дальше не по интернету, а при личной встрече. Ваши мысли и соображения мне нравятся.
Что касается ламп с измененными спектрами излучения, пожалуй тоже при личной встрече.
С наилучшими пожеланиями А.Е. Атаев

» Ракутько Сергей (об авторе) { Июнь 11, 2009 - 08:06:33 }

Уважаемый Артём Ерёмович!
Я так же был бы раз личному общению! К сожалению, поездки из наших краев в г.Москву возможны не так часто. Однако по возможности постараюсь забрести в МЭИ. Прогулки по Москве - мое любимое мероприятие в моменты нечастых посещений Москвы.
Желаю Вам всего хорошего, здоровья и творческих успехов,
с уважением Ракутько Сергей Анатольевич,
г.Благовещенск.

Возможность добавлять комментарии отключена в связи с окончанием конференции.

 

Российская светотехническая интернет-конференция, 2009 г.
© Межрегиональное светотехническое общество
© Коллектив авторов
28 queries. 0.093 seconds.